Navigator.pushで画面遷移するときは、MaterialPageRouteを使うのが基本となっています。
ただ、それだと画面を上から出したり、左から出したりする動作を行うことができないので、新しいSlideRouteを自作して、どこから画面が出てくるかを決められるようにしたいと思います。

main.dart をコピペするだけで画面遷移を上下左右から自由自在に行うことができるコードの動作を確認することができます。

完成形

コピペ用コード

main.dart