ウィジェットをRepaintBoundaryで囲うと、そのウィジェット自体の大きさを取得できるようにすることができます。

今回はContainerをRepaintBoundaryで囲ってみます。

RepaintBoundary(
 key: _key,
 child: Container(
   width: 500,
   height: 300,
   color: Colors.red,
 ),
)

あとは、指定したGlobalKeyのcurrentContextを参照すれば大きさを取得することができます。

_key.currentContext.size.width // 横サイズ
_key.currentContext.size.height // 縦サイズ