グローバルキーを変数宣言します。

GlobalKey _key = GlobalKey<_SubPageState>();

グローバルキーを受け取るクラスを作成します。

class SubPage extends StatefulWidget {

 SubPage({Key key}) : super(key: key);

 @override
 _SubPageState createState() => _SubPageState();
}

これで用意は完了です。
クラスのインスタンスを取得する際に、グローバルキーを渡します。

SubPage(key: _key,)

このクラスのインスタンスが存在するときに以下のコードを実行すると、setStateすることができます。

_key.currentState.setState(() {});