タップしたときの動作を設定するためには、GestureDetectorウィジェットを使いますが、タップに反応して色を変更させるときはInkWellウィジェットで簡単に設定することができます。

InkWell(
 highlightColor: Colors.blue,
 splashColor: Colors.red,
 child: Container(
   width: double.infinity,
   height: double.infinity,
   child: Center(child: Text('InkWell', style: TextStyle(fontSize: 50.0),),),
 ),
 onTap: () {},
)

GestureDetectorに関する記事も書いているので、ぜひそちらもご覧ください。